Apple Watch verschickt keine iMessage über WLAN

Meine Apple Watch Series 9 LTE versendet keine iMessage über WLAN. Wenn die Watch über WLAN verbunden ist (entweder im Flugmodus oder vom Handy getrennt), werden keine iMessages gesendet. Über das Mobilnetz klappt der Versand problemlos. Woran kann das liegen, wie kann ich das Problem beheben?

Etwas ähnliches habe ich auch in anderen Apps beobachtet - möglicherweise werden über WLAN überhaupt (!) keine Daten empfangen? Auch einige andere Apps laden nur über LTE oder wenn Watch und iPhone ohne Flugmodus verbunden sind.