Hallo Stefan1907
Das klingt für mich erstmal eher nach einem Software- oder Einstellungsproblem als nach einem Hardwarefehler.
Lade das iPhone am besten zuerst vollständig auf – ein sehr niedriger Akkustand kann kurzzeitig zu verzögerten Reaktionen führen.
Seit iOS 26 gibt es außerdem die Funktion "Adaptive Leistung" (Einstellungen > Batterie > Stromsparmodus). Sie reduziert bei geringem Akkustand oder starker Belastung automatisch bestimmte Prozesse, um Energie zu sparen. Du kannst sie testweise deaktivieren und beobachten, ob sich das Verhalten verbessert.
Wenn du eine Schutzfolie oder ein Panzerglas verwendest, probiere anschließend, das Display ohne zu testen – manche Folien können die Empfindlichkeit beeinflussen.
Das graue Rechteck wirkt eher wie eine Anzeige aus den Bedienungshilfen oder einer App. Schau unter Einstellungen > Bedienungshilfen, ob AssistiveTouch, Zoom, Schaltersteuerung oder andere Einstellungen aktiv sind.
Tritt das Rechteck nur in einer App wie Facebook auf, hilft vielleicht ein Update oder eine Neuinstallation.
Zum Überprüfen des Touchscreens kannst du in der Notizen-App Linien über den gesamten Bildschirm ziehen. Wenn Bereiche nicht reagieren, deutet das auf ein Hardwareproblem hin.
Bleibt das Verhalten auch nach dem Laden, Neustart und ohne Folie bestehen, sollte Apple das Gerät prüfen. Bei einem neuen iPhone fällt das normalerweise unter Garantie bzw. Gewährleistung.