Wie erwartet.
Bei IMAP-Accounts (das ist der Standard bei GMX) werden Mails zwischen Server und allen Clients synchronisiert. wenn du also eine Mail auf Gerät 1 löschst, wird sie auf dem Server gelöscht, auf Gerät 2, Gerät 3......
Ein POP-Account funktioniert anders. Dort werden die Mails abgerufen, lokal (auf dem Gerät) gespeichert und anschliessend vom Server gelöscht. Wenn du mehrere Geräte benutzt, die Zugriff auf den Account haben, kannst du auch eine Kopie auf dem Server belassen. Ausserdem arbeiten die einzelnen Geräte mit Zugriff auf den Account autark, gesendete Mais gibts also nur einmal und nicht auf allen Geräten.
Der grosse Vorteil eines IMAP-Accounts ist, dass du ihn jederzeit neu synchronisieren kannst, wenn du z.B. eine Neuinstallation machen musst. Bei einem POP-Account sind die Mails weg bzw. müssen vorher gesichert werden.
Was genau willst du nun erreichen ? Warum soll eine auf Gerät 1 gelöschte Mail auf Gerät 2 nicht auch gelöscht werden ?