Hey Heinz,
wie Netcracker bereits andeutete, ist mit nativem MacOS Catalina 10.15.7 bei deinem 2013er iMac die Ziellinie überschritten, womit Upgrades auf jüngere native ❗️ MacOS (Big Sur, Monterey, Ventura und jüngere) nicht möglich sind.
Es bliebe dir allerdings noch die Option, problemlos ein gepatchtes MacOS (bis hin zu MacOS Sequoia) zu installieren, ein MacOS also, das zwar seitens Apple als nicht mehr kompatibel mit dem Typ oder dem Modelljahr deines iMac deklariert wird, das aber von einem äußerst fachkundigen Entwicklerteam für diese "nicht-kompatiblen" Rechner lauffähig gestaltet wurde.
Google mal "OpenCore Legacy Patcher" (englisch-sprachig); schau dir die hier angebotenen web sites genauestens an; sie bieten alle nötigen Hilfen und Informationen zur Installation eines gepatchten MacOS.
Diese im Vergleich zu Catalina weiter verbesserten MacOS stellen natürlich mehr oder weniger höhere Anforderungen an die Hardware deines iMac, die in teils spürbaren Geschwindigkeitseinbussen resultieren können; hier ließe sich ein Vergleich erheben, indem du versuchsweise das gepatchte MacOS auf eine moderne und schnelle externe SATA SSD installierst, um den eventuellen Geschwindigkeitsnachteil durch die Installation des gepatchten MacOS auf der in die Jahre gekommenen antiken internen mechanischen HDD/Fusion Drive möglicherweise zu kompensieren.
Die Installation des gepatchten MacOS ist mit der jüngsten Version des "OpenCore-Patcher" 2.3.2 nicht sonderlich anspruchsvoll, sofern du mit der Hard- und Software deines iMac umzugehen verstehst.
Nebenbei: auf meinem antiken 2008er MacPro3,1 arbeiten die gepatchten MacOS Mojave sowie MacOS Sequoia 15.4.1 ohne jegliche Probleme.
Liebe Grüße
Manfred